1 O Indiji

Geografija Indije, sa svojim ogromnim mineralnim resursima, raznovrsnim biljnim i životinjskim svetom, povoljnom klimom i zdravom društvenom etikom ljudi, obezbedila je materijalni prosperitet regionu i podstakla intelektualne poduhvate Hindusa. Ralf Valdo Emerson (1803. – 1882. n. e.), istaknuti američki filozof i pesnik, prepoznao je ovo i napisao: „Povoljnost klime, koja olakšava egzistenciju i podstiče život na otvorenom, omogućava istočnim narodima visoko intelektualnu organizaciju – ostavljajući iz vida, trenutno, genije Hindusa (više Orijenta u svakom smislu), koje nijedan narod nije nadmašio u veličini njihove etičke izjave.“ Emerson je postavio genije Hindusa na vrh u poređenju sa drugim kulturama kao rezultat njegovih pažljivih studija hinduističke književnosti, uključujući Vede, Upanišade i Purane. Hinduistička filozofija, definisana u gore pomenutim knjigama, potvrdila je Emersonov transcendentalizam i pomogla mu u njegovoj potrazi za definicijom istinski reprezentativnog čoveka.

Kao vodeća civilizacija koja je bila prilično prosperitetna i intelektualno dinamična, Indiju su posećivali putnici iz Grčke, Rima, Kine i Arabije tokom antičkog i ranog srednjeg veka. Mnogi od ovih putnika pružili su izveštaje o prosperitetu Indije. Rani izveštaj potiče od Megastena (350–290. p. n. e.), koji je bio ambasador Seluka I, grčkog kralja, koji je vladao Indijom kratko vreme. Napisao je da Indijci, „imajući obilna sredstva za život, premašuju prosečnu građu i odlikuju se ponosnim držanjem. Takođe se ispostavlja da su vešti u umetnostima, što se može očekivati od ljudi koji udišu čist vazduh i piju najfiniju vodu.“ Megasten je izjavio da Indija nikada nije patila od „gladi“ i „opšte oskudice u zalihama hranljive hrane“. Vredi napomenuti da su Megastenove izjave napisane nakon Aleksandrove invazije na Indiju, perioda kada je život u Atini već dostigao svoj vrhunac.

Jiđing (ili I-tsing; 643 – 713. n. e.), kineski putnik iz Kantona, posetio je Indiju i u svom putopisu napisao da se „gi [prečišćeni puter], ulje, mleko i krema nalaze svuda. Stvari poput kolača i voća su toliko obilne da ih je teško ovde nabrojati.“ Jiđing je prvo otišao na Javu, u Indoneziji, i tamo ostao šest meseci gde je prvi put naučio sanskrit. Nakon što je savladao sanskrit, došao je u Indiju i ostao oko 22 godine, uglavnom u regionu danas poznatom kao Bihar, koji je bio centar učenja za budiste. Na povratku u Kinu, poneo je sa sobom oko 400 sanskritskih tekstova.

2 Nauka i religija

U hinduističkoj dharmi nikada nije postojala barijera između nauke i religije i obe su koegzistirale pod okriljem jedna druge. Drugim rečima, nije bilo sukoba i razdvajanja između racionalnog razmišljanja o „nauci“ i verskih doktrina „svetog“. Osnovne discipline nauke, poput astronomije, medicine i matematike, smatrane su svetim. Prirodna filozofija hindusa zadovoljava verske potrebe ljudi. Na primer, Arjabhata (rođen 476. godine nove ere) studirao je astronomiju i druge prirodne nauke kako bi postigao mokšu (spasenje). Arjabhata je napisao: „Ko god zna Dasgitika sutru [deset stihova] koja opisuje kretanje Zemlje i planeta u sferi asterizama, prolazi kroz putanje planeta i asterizama i ide do višeg Brahmana [Boga].“ (Arjabhatija, Dasgitika, 13.) Oko milenijuma pre Arjabhate, Kanda, zagovornik atomske teorije materije, u svojoj Vaišešika-Sutri, sugerisao je da osoba može postići spasenje proučavanjem fizike. U takvom pogodnom okruženju za rast nauke, ona je morala da napreduje među drevnim Hindusima. I, zaista, istorija nauke u Indiji je svedočanstvo ovog izvanrednog rasta.

Astronomija i fizika nisu bile jedine nauke koje su Hindusi smatrali svetim; sve ostale nauke su takođe smatrane božanskim. Savladavanje bilo koje od nauka smatrano je putem ka spasenju – ciljem koji žele svi Hindusi. Agni-Purana sugeriše da poznavanje ljudske anatomije takođe može dovesti do spasenja. „Reče Bog vatre: Sada ću opisati sistem vena i arterija [Nadi-čakra] koje se nalaze u ljudskom telu. Poznavanje ovih [arterija i vena] vodi do poznavanja božanskog Harija [Boga].“

Čandogja-Upanišad (7:1:2–4) navodi epizodu u kojoj je lutajuće božanstvo Narada želelo da nauči vrhovno znanje koje bi ga moglo dovesti do spasenja. Da bi postigao svoj cilj, Narada je odlučio da se obrati drugom mudracu, Sanatkumari, koji je bio prilično stručan. Pošto je podučavanje uvek usmereno na učenika, Sanatkumara je pitao Naradu o njegovom postojećem znanju kako bi vodio smislen razgovor. Narada je pomenuo astronomiju (Nakšatra-vidja) i matematiku (rasi-vidja), zajedno sa logikom, istorijom, gramatikom, likovnim umetnostima i četiri Vede kao znanje koje je već savladao u svojim naporima da postigne spasenje.

Narada se smatra jednim od najviših vidovnjaka (Deva-r. i.si) u hinduističkoj religiji. Gorenavedena epizoda otkriva da se sticanje znanja iz prirodnih nauka, zajedno sa religijom i likovnim umetnostima, smatralo relevantnim za postizanje spasenja. U hinduističkoj tradiciji, sekularno znanje (apara-vidja) se smatra korisnim za postizanje spasenja, zajedno sa duhovnim znanjem (para-vidja), kao što je savetovano u Mun. d. aka-Upani.sad (1:1:3–5).

Napredak u nauci nikada nije bio prepreka duhovnom rastu u istoriji hinduističke dharme. To je u suprotnosti sa periodima u nekim religijama kada su ljudi bili mučeni i morali su da biraju između nauke i religije. Istorija Evrope pruža primere takvih sukoba između nauke i religije. Na primer, Bruno je spaljen, a Galileo je zatvoren kada su njegova naučna učenja bila u sukobu sa religijom tokom perioda inkvizicije.

3 Hinduistički brojevi

Praktično je nemoguće da ljudi funkcionišu u bilo kom društvu bez brojevnog sistema. Stoga je većina društava osmislila sopstveni brojevni sistem. Za primitivne ljude, mali brojevi su bili dovoljni da zadovolje njihove svakodnevne potrebe. Brojanje je uglavnom bilo ograničeno na upotrebu prstiju – za označavanje veličine porodice, broja krava ili ovaca koje je osoba nasledila itd. Ljudi su tokom antičkog sveta razmenjivali različite proizvode svakodnevnih potrepština i vizuelna procena zapremine ili osećaj težine predmeta bili su dovoljni da se završi transakcija u odsustvu odgovarajućih standarda težine. Na kraju, valutne transakcije, sistemi težine i mera, aritmetika i algebra su evoluirali kako bi zadovoljili potrebe trgovine. Vremenom su Grci, Egipćani, Vavilonci, Maje, Kinezi i Hindusi osmislili sopstvene sisteme brojanja. Grci i Egipćani su koristili bazu 10 gde su definisani simboli za jedan, deset, sto i hiljadu, a simboli deset bilo koje vrste zamenjeni su simbolom sledećeg višeg broja. Nije postojao sistem vrednosnih mesta i sabiranje pet „jedinica“ je potpuno isto kao sabiranje pet „desetica“. Na primer, 459 je pisano kao četiri simbola stotine sa pet simbola 10 i devet simbola jedinice.

Majanski brojevni sistem je bio dvadesetični, dok je vavilonski bio šestdesetični. Obe civilizacije su koristile sistem vrednosnih mesta gde je lokacija broja definisala njegovu veličinu. Nasuprot tome, Hindusi su osmislili sistem desetične veličine. Zahvaljujući svojoj domišljatosti i intelektualnoj dominaciji Hindusa, ovaj sistem je prevladao i sada je praktično postao standard širom sveta. Istoričari matematike se generalno slažu da je desetični brojevni sistem izmišljen u Indiji, a kasnije prenet ostatku sveta preko Arabije. Kao rezultat toga, ovi brojevi se popularno nazivaju hindu-arapskim brojevima.

3.1 Notacije mesnih vrednosti

Jedinstvenost hinduističkog sistema numeracije leži u činjenici da položaj broja određuje njegovu veličinu. Desetine, stotine ili hiljade nisu predstavljene različitim znacima; predstavljene su korišćenjem cifara na različitim pozicijama. Primetite da jedinica na drugom mestu predstavlja 10 (deset). Na isti način, 100 (sto) i 1.000 (hiljada) su predstavljeni jedinicom tako što se stavlja na treće i četvrto mesto, respektivno.

U desetičnom pozicionom ili mestno-vrednosnom sistemu, broj, predstavljen kao x4x3x2x1, može se konstruisati na sledeći način:

x1 + (x2 × 10e1) + (x3 × 10e2) + (x4 × 10e3)

Gde su x1, x2, x3 i x4 nenegativni celi brojevi čija je veličina manja od izabrane baze (deset u našem slučaju). Kao što ste možda primetili, veličina broja se povećava zdesna nalevo. Na primer, broj 1234 će biti napisan kao

4 + (3 × 10e1) + (2 × 10e2) + (1 × 10e3)

Veliki broj, milion dvesta trideset četiri hiljade petsto šezdeset sedam, zapisuje se kao 1234567 u ovom sistemu. To je ekvivalentno broju [7 + (6 × 10) + (5 × 10²) + (4 × 10³) + (3 × 10⁴) + (2 × 10⁶) + (1 × 10⁶)].

Slično tome,

 1,2345 = 1 + 2/10 + 3/10e2 + 4/10e3 + 5/10e4

Takav pozicioni brojevni sistem ne mora nužno biti zasnovan na desetici. Ovaj sistem može biti dizajniran za bilo koju osnovu: Vavilonci su koristili sistem sa osnovom 60 sa samo dva simbola, dok su Maje koristile sistem sa osnovom 20, takođe sa samo dva simbola. U vavilonskim sistemima, broj x4x3x2x1 je ekvivalentan:

x1 + (x2 × 60e1) + (x3 × 60e2) + (x4 × 60e3)

Sistem brojanja koji su izmislili Hindusi je toliko jednostavan da ljudima ponekad teško pada da shvate njegovu dubinu. U većini zemalja, mala deca se generalno prvo uče ovom sistemu brojanja, a kasnije abecedi svog maternjeg jezika. Deca se uče da jedanaest pišu kao jedan i jedan (11) jedno pored drugog, što uče bez većih poteškoća. „Naša civilizacija ga koristi na nezamisliv način, takoreći, i kao rezultat toga, obično nismo svesni njegovih prednosti. Ali niko ko razmatra istoriju numeričkih notacija ne može a da ne bude impresioniran domišljatošću našeg sistema, jer mu upotreba koncepta nule i principa mesnih vrednosti daje ogromnu prednost u odnosu na većinu drugih sistema koji su osmišljeni kroz vekove“, piše Žorž Ifrah, autor knjige „Od jedan do nule“ (1985, str. 428).

Najraniji pisani zapis o notaciji mesnih vrednosti dolazi nam od Vasumitre, vodeće ličnosti Kaniškinog Velikog saveta.

Prema Sjuan Zangu (poznatom i kao Hjuen Cang, 602–664), kineskom putniku koji je duže vreme boravio u Indiji, kralj Kušana Kaniska (144–178. n. e.) sazvao je skup učenjaka da napišu knjigu „Mahavibhasa“. Četiri učenjaka pod vođstvom glavnog monaha, po imenu Parasva, napisali su knjigu za 12 godina. Vasumitra je bio jedan od četvorice učenjaka. U ovoj knjizi, Vasumitra je pokušao da objasni da se materija kontinuirano menja, jer je definisana trenutkom (vremenom), oblikom, masom itd. Kako se vreme kontinuirano menja, stoga je materija različita u svakoj situaciji, iako se njen izgled i masa ne menjaju. Koristio je analogiju notacije mesnih vrednosti da bi naglasio svoju poentu. Kao što se mesto cifre jedan (1) na mestu sto naziva sto (100), a na mestu hiljade (1.000) hiljada, slično tome, materija menja svoje stanje (avastha) u različitim vremenskim oznakama.

Nova objašnjenja se generalno daju u smislu poznatih i utvrđenih činjenica. Dakle, upravo razlog zašto je Vasumitra koristio notaciju mesnih vrednosti kao primer utvrđuje da se notacija mesnih vrednosti smatrala utvrđenim znanjem tokom ranog hrišćanskog doba.

U modernoj perspektivi, zamislite samo da čitate vrednosti raznih akcija u novinama. Brzim pregledom možete lako prepoznati da je 1089 veći od 951. Sve što treba da vidite je da prvi broj ima četiri cifre, dok drugi broj ima samo tri. Ovo je dovoljno za brzo poređenje. Nasuprot tome, kod rimskih brojeva, XC (90) je pet puta veći po veličini od XVIII (18). Ovo nije lako shvatiti na brzinu. Takođe, matematičke operacije množenja, deljenja, sabiranja i oduzimanja postaju mnogo jednostavnije u notaciji mesnih vrednosti.

3.2 Veliki brojevi

Stari Grci, kao i Arapi, izbegavali su upotrebu velikih brojeva u svojim proračunima. Grci su koristili miriadu (104) kao granicu brojanja, dok su Rimljani definisali milu (103) kao najveći broj, a isto su činili i Arapi. Nasuprot tome, Hindusi su koristili decimalni sistem brojanja, imenovanje uzastopnih stepena broja (obično 10), daleko iznad bilo koje druge civilizacije prošlosti. Ovi veliki brojevi su evoluirali iz njihovog napora da pronađu ukupan broj čestica u univerzumu, definišući juga sistem, definišući granice univerzuma itd.

El-Biruni je kritikovao Hinduse zbog njihove strasti prema velikim brojevima: „Proučavao sam nazive redova brojeva na raznim jezicima sa svim vrstama ljudi sa kojima sam bio u kontaktu i otkrio sam da nijedna nacija ne ide dalje od hiljadu. Arapi se takođe zaustavljaju na hiljadu, što je svakako najispravnija i najprirodnija stvar. Međutim, oni koji idu dalje od hiljadu u svom brojevnom sistemu su Hindusi, barem u njihovim aritmetičkim tehničkim terminima.“ (Sahau, 1964, tom 1, str. 174.) Siguran sam da ako bi El-Biruni danas pisao svoju knjigu, ne bi kritikovao Hinduse zbog njihove sklonosti prema velikim brojevima. El-Biruni je pomenuo 1019 kao najveći broj koji koriste Hindusi.

Tokom prvog veka pre nove ere, u Lalitavistari, knjizi o životu Gospoda Bude, u dijalogu između Gospoda Bude i Ardžune, definiše se talaksana (1053). (Bejs, 1983, str. 224) Kako priča kaže, kada je Gautama dostigao muško doba, udvarao se Gopi, ćerki kralja Dana. U tradiciji svajambare (tradicije u kojoj mladići demonstriraju svoje sposobnosti u prisustvu neveste i njene porodice. Nevesta, nakon konsultacija sa porodicom, bira muškarca po svom izboru za brak), Gautama je javno dokazao svoje akademske sposobnosti raspravljajući (´s¯astr¯artha) sa Ardžunom, državnim matematičarem kralja Dana. Ardžuna je zamolio Budu da broji brojeve. Buda je definisao koti (107) i u koracima od 100 definisao je brojeve sve do talaksane (1053).

Rigveda pominje „tri hiljade i trista trideset devet (3339)“ (R. gveda, 10:52:6.) kao broj ljudi u jadžni, svetom okupljanju gde se obožavanje obavlja oko vatre. Atarvaveda definiše sto, hiljadu, mirijade, sto miliona. (Atarvaveda, 8:8:7.)

3.3 Prenos hinduističkih brojeva

Srednjovekovni islamski prirodni filozofi bili su prilično iskreni kada su odavali priznanje drugim civilizacijama za ono što su od njih naučili. Zbog njihove zahvalnosti Hindusima, brojevi su se na arapskom uvek nazivali arkam hindija, što znači hinduistički brojevi. (Sarton, 1950.)

Ovi brojevi su bili poznati kao hinduistički brojevi tokom srednjeg veka u arapskom svetu i tako su poznati čak i danas. El-Džaiz (oko 776 – 868. n. e.), El-Hvarizmi (oko 800 – 847. n. e.), El-Uklidisi (oko 920 – 980. n. e.) i Ibn Laban (oko 971 – 1029. n. e.), svi sa Bliskog istoka ili obližnjih regiona, svedočili su o hinduističkom poreklu takozvanih arapskih brojeva.

Zanimljivo je da su, u skladu sa arapskom tradicijom, ovi brojevi nazivani hinduističkim tokom celog srednjeg veka i rane renesanse u Evropi od strane njihovih vodećih naučnika. Adelard od Bata (1116 – 1142. n. e.) i Rodžer Bejkon (1214 – 1292. n. e.) u Engleskoj, Leonardo Fibonači (1170 – 1250. n. e.) u Italiji, Sveti Ad el-Andaluzi (1029 – 1070. n. e.) i Ibn Ezra (11. vek n. e.) u Španiji i Volter (1694 – 1778. n. e.) u Francuskoj nazivali su ih hinduističkim brojevima. Neki su ih nazvali arapskim tek posle šesnaestog veka. To je bio početak kolonijalnog perioda. Zašto su hinduistički brojevi promenjeni u arapske brojeve je misterija u istoriji matematike. Da li se to dogodilo zbog arapskog uticaja u Evropi ili je to bio rezultat složenih političkih ambicija Zapada? Ovo je neobična misterija koja još uvek nije rešena. Danas, većina udžbenika naziva ove brojeve hindu-arapskim brojevima.

4 Od Šunjate i Neti-Neti do Nule

Nula je možda jedan od najznačajnijih simbola ikada izmišljenih u matematici. To je poslednji broj koji su izmislili Hindusi, a koji je omogućio prirodnim filozofima da se odreknu abakus i koriste tablet ili papir za računanje. „U jednostavnoj šifri [nula], koju su Hindusi trajno uveli, matematika je dobila jedan od najmoćnijih impulsa“, piše Kadžori, poznati istoričar matematike (1980, str. 147.)

Prisustvo nule ukazuje na specifično odsustvo simbola 1, 2, …, 9 na toj lokaciji. Nula je stoga znak da nema vrednosti ili da vrednost nedostaje, meta-simbol. Nula je broj i ima isti status kao i svaki drugi broj, sve u odsustvu bilo koje veličine. Nula definiše granicu između pozitivnih i negativnih brojeva. Takođe definiše početnu tačku u merenjima, kao što su koordinatne ose, metri, štoperice i termometri.

Nula je „čuvar mesta“ u nizu cifara. Ona pomera druge cifre ulevo od sebe za jedno mesto i povećava njihovu veličinu za faktor deset. Nula dobija svoje značenje od cifara koje se nalaze levo od nje. Dakle, nula igra ulogu broja i istovremeno označava metafizičku stvarnost odsustva supstance (praznine).

Simbol nula je koristio Pingala u Čanda-sutri. U kratkom aforizmu, da bi se pronašao broj rasporeda dugih i kratkih slogova u metru koji sadrži n slogova, „[Stavi] dva kada se prepolovi, kada se oduzme jedinica onda (stavi) nulu… pomnoži sa dva kada je nula…“ (Pingalina Čanda-sutra, 7: 28, 29, 30; Data i Sing, 1938, tom 1, str. 75.) Ovaj citat ne ukazuje na poreklo broja nula, ali svedoči da je nula bila rasprostranjena u Indiji. Slični opisi nule nalaze se i na drugim mestima u istom rukopisu (Čanda-sutra, 3: 2 i 17; 4: 8, 11 i 12; 18: 35, 44, 48 i 51).

Kralj Devendravarman iz Kalinge, Orisa, napisao je svoju tapiju na bakarnoj ploči 681. godine nove ere. Ova tapija pruža arheološki dokaz o notaciji mesnih vrednosti. U njoj je dvadeset navedeno kao dva i nula (20) u notaciji mesnih vrednosti. (Filiozat, 1993.) Rukopis Bahšali pominje „sunja“ za nulu na nekoliko mesta u tekstu. (Hajasi, 1995, str. 210, 213). Rukopis Bahšali sastoji se od sedamdeset fragmenata listova brezove kore i trenutno se čuva u Bodlejanskoj biblioteci na Oksfordskom univerzitetu. Originalna veličina lista procenjuje se na oko 17 cm širine i 13,5 cm visine, a sadrži matematičke spise. Rukopis je slučajno pronađen 1881. godine u blizini sela Bahšali, koje se sada nalazi blizu Pešavara u Pakistanu. U svojoj detaljnoj analizi, Hajasi određuje sedmi vek nove ere kao datum kada je ovaj rukopis napisan.

Kada su Arapi saznali za nulu, doslovno su preveli sanskritsku reč „su¯nya“ (prazno) u „sifr“ (prazno) na arapskom. „Iako Arapi, kako smo saznali, nisu izumeli šifru [nulu], oni su je ipak uveli u Evropu sa arapskim brojevima i naučili zapadnjake korišćenju ove najpogodnije konvencije, olakšavajući tako upotrebu aritmetike u svakodnevnom životu… al-Hvarizmi… bio je prvi zagovornik upotrebe brojeva, uključujući nulu, u odnosu na slova. Ove brojeve je nazvao hinduističkim, što ukazuje na indijsko poreklo, piše Hiti, poznati naučnik arapske istorije i tradicije. (1963, str. 573.) Leonardo Fibonači je nulu nazvao zefirom, na latinskom, u svojoj knjizi „Liber Abaci“. Adelard iz Bata je koristio termin cifrae u svom prevodu al-Hvarizmijevog dela „Zıj al-Sindhind“. Reč nula u engleskom jeziku evoluirala je od termina koji se koriste na latinskom i italijanskom jeziku.“

Izum nule bio je važan filozofski trijumf u napretku apstraktne matematike; nula je igrala ključnu ulogu u notacijama mesnih vrednosti, u analognim računarskim kolima i u drugim primenama. Status nule se razlikuje od statusa ostalih brojeva. Nula je poricanje broja koje dobija svoj značaj samo u sistemu mesnih vrednosti.

Nula se koristi sa 100% sigurnošću u matematici, dok je u nauci ova sigurnost manja od 100% i ova metafizička stvarnost ne postoji uvek u prirodi. Na primer, u prirodi ne postoji nulta temperatura na Kelvinovoj temperaturnoj skali, ne postoji nulta energija za česticu u kutiji u kvantnoj mehanici i ne postoji nulti pritisak nigde u univerzumu. Dakle, nula je racionalan broj u matematici, ali samo intuitivna percepcija u nauci.

5 Vrednost broja π

Grčko slovo π (izgovara se kao pi) označava odnos obima kruga i njegovog prečnika, što je konstanta za bilo koji krug. Hinduističke knjige su generalno davale dve vrednosti π: jednu za grube proračune, a drugu za precizna merenja. Poznavanje π bilo je korisno u izgradnji oltara, točkova kola, metalnih oboda točka i u geometriji.

Baudhajana-Sulbasutre su dale približnu vrednost π od tri; „Jupe za Pupe imaju prečnik od jedne pade. Obim osnove Jupa je tri pade.“ (Baudhajana-Sulbasutra, 4: 15.)

Manava-Sulbasutra je dala vrednost π kao 3,2: „Peti deo prečnika dodan trostrukom prečniku daje obim (kruga). Nijedna dlaka ne preostaje.“ (Manava-Sulbasutra, 11: 13.) Ovo daje vrednost obima, C, iz prečnika, D, kao,

C = D/5 + 3D = 16/5D = 3,2D

 Ovo daje vrednost π koja je blizu stvarne vrednosti od 3,14. Čitaoci moraju shvatiti da je svrha ovih knjiga bila priprema oltara za verske ceremonije i da su ove vrednosti bile dovoljno dobre za tu svrhu jer su prilično efikasno funkcionisale za većinu dizajna.

Arjabhat je dao vrednost π koja je tačna do četvrte decimale: „Dodajte četiri na sto, pomnožite sa osam i dodajte šezdeset dve hiljade. Rezultat je približno obim kruga [C] čiji je prečnik [d] dvadeset hiljada.“ (Arjabhatija, Gan. itapada, 10.)

Matematički, znamo da je C = π D. Stoga je vrednost π, na osnovu A¯ryabhat.a I-jeve metode, jednaka:

π = [(4 + 100) × 8] + 62, 000/20 000 = 62 832/20 000 = 3,1416

 Ovo je jednako trenutno prihvaćenoj vrednosti od 3,1416, za do 4 decimalna mesta. Zanimljivo je primetiti da su stari Hindusi pružili više metoda za pronalaženje vrednosti π sa različitim stepenom tačnosti. Čitaoci su takođe morali primetiti da je Arjabhat predložio da ova vrednost bude približna. Ovo ima smisla jer se vrednost π može odrediti samo približno, jer odnos obima i prečnika nije ravnomerno deljiv; može imati bezbroj značajnih cifara. Mnogi matematičari nastoje da izračunaju precizniju vrednost π. Vrednost π na veliki broj značajnih cifara se obično koristi za proveru brzine, efikasnosti i tačnosti računara.

6 Trigonometrija: Od Jja do sinusa

Trigonometrija je grana nauke koja se bavi specifičnim funkcijama uglova i njihovom primenom na proračune u geometriji. Sinusna funkcija, kako je definisana u trigonometriji, je neophodna za proučavanje geometrije. Ova funkcija takođe igra važnu ulogu u fizičkim naukama – uključujući mehaniku, proučavanje elektromagnetizma, optiku, akustiku i astronomiju. Ona omogućava ljudima da izračunaju visinu udaljene planine i rastojanje između dva jezera, kao i da reše mnoštvo sličnih problema. Astronomi koriste trigonometriju za lociranje nebeskih objekata na nebu, putnici je koriste u navigaciji, inženjeri je koriste u građevinarstvu, a naučnici je koriste za proučavanje periodičnih pojava. Arhitekte, geodete, navigatori takođe koriste trigonometriju u svom radu.

Dajmo kratak opis ove trigonometrijske funkcije. Za pravougaoni trougao, ako je θ oštar ugao pravouglog trougla, sinus θ je odnos naspramne stranice (b) i hipotenuze (c). Matematički, sin θ = b/c.

Zašto ovu funkciju nazivamo sinusom? Ko je izabrao ovu reč za naučnu zajednicu? Šta je značenje ove reči? To su jednostavna pitanja koja intrigiraju radoznale umove kada prvi put saznaju za ovu trigonometrijsku funkciju.

Trigonometriju je na Bliski istok uvela Indija. El-Batani (858 – 929. n. e.), poznati naučnik koji je živeo na Bliskom istoku, koristio je polukružnicu (koja vodi do sinusnog funkcionala) u svojoj knjizi Kitab el-Zidž (Knjiga tablica), prateći primere

Tabela 1: A¯ ryabhat.a I vrednosti i moderne sinusne vrednosti

Ugao	Vrednost A¯ ryabhat.a I	Moderna vrednost sinusa × 3438
3 ◦ 45 ‘	225	225
7 ◦ 20 ‘	449	449
11 ◦ 15 ‘	671	671
15 ◦ 0 ‘	890	890
18 ◦ 45 ‘	1105	1105
22 ◦ 30 ‘	1315	1315
26 ◦ 15 ‘	1520. godine	1521
30 ◦ 0 ‘	1719.	1719.
33 ◦ 45 ‘	1910.	1910.
37 ◦ 30 ‘	2093	2092
41 ◦ 15 ‘	2267	2266
45 ◦ 0 ‘	2431	2431
48 ◦ 45 ‘	2585	2584
52 ◦ 30 ‘	2728	2728
56 ◦ 15 ‘	2859	2859
60 ◦ 0 ‘	2978	2977
63 ◦ 45 ‘	3084	3083
67 ◦ 30 ‘	3177	3176
71 ◦ 15 ‘	3256	3256
75 ◦ 0 ‘	3321	3321
78 ◦ 45 ‘	3372	3372
82 ◦ 30 ‘	3409	3409
86 ◦ 15 ‘	3431	3431
90 ◦ 0 ‘	3438	3438

njegovi prethodnici koji su koristili hinduistički metod umesto grčkog. Al-Batanijeva knjiga postala je popularna na Bliskom istoku i kasnije su je na latinski preveli Robert od Ketona i Platon iz Tivolija tokom dvanaestog veka. Ova tabela je takođe prevedena na španski pod pokroviteljstvom Alfonsa X i nazvana je Alfonsinova tabela.

A¯ ryabhat.a je koristio polutetivu na luku, definisao sinusnu funkciju i dao tabelu sinusa različitih uglova. U Tabeli 1 dato je poređenje A¯ ryabhat.a vrednosti sa modernim vrednostima. A¯ ryabhat.a vrednosti su ekvivalentne sin θ pomnoženom sa 3438. Trigonometrijska funkcija sinus se na sanskrtu naziva jy¯a.

U Arabiji, el-Hvarizmi je uveo ovu funkciju u svoju knjigu koja je i danas sačuvana. Međutim, knjigu je revidirao el-Madžrit iz Kordobe, u Španiji, tokom jedanaestog veka. Adelard iz Bata, engleski filozof, matematičar i naučnik, preveo je ove revidirane tablice el-Madžritija (umro 1007. godine nove ere) sa arapskog na latinski. Ove tablice su uključivale tablice sinusa. Na ovaj način, sinusna funkcija je predstavljena latinskom svetu. Dalje, ovaj latinski prevod je na engleski preveo O. Nojgebauer. Upravo je ovaj engleski prevod naš glavni izvor el-Hvarizmijevog znanja iz astronomije i trigonometrije i njegove veze sa Arjabhatom.

Adelard je koristio termin elgeib za trigonometrijsku funkciju sinus, prateći reč koju je koristio al-Hvarizmi, koji za ovaj termin koristi geib ili džaib. Arapski termin geib ili džaib je metamorfozirani oblik termina džja koji koriste Hindusi. Arapska reč džaib ima više značenja: džep, nabor ili nedra. Zbog toga je Gerardo iz Kremone (oko 1114 – 1187. n. e., ponekad se piše i kao Gerard ili Gerhard, rođen u Karmoni, Španija, a ne u Kremoni, Italija) doslovno preveo arapski termin na latinski i koristio termin sinus da definiše operaciju. Termin sinus znači nedra, nabor ili džep na latinskom. Džep ili nedra nemaju nikakve veze sa trigonometrijskom funkcijom. Međutim, ovaj termin se koristi već oko milenijum.

7 Astronomija

Stari Hindusi su od najranijih perioda znali da je oblik Zemlje sferičan. „Satapata-Brahman“, drevna knjiga Hindusa, pominje sferni oblik univerzuma: „…materica je sferna, a štaviše, ovaj zemaljski svet je nesumnjivo sfernog oblika.“ (Satapata-Brahman, 7:1:37.) U svojoj knjizi „Geografija“, Strabon (oko 63. p. n. e. – 25. n. e.), grčki putnik i istoričar, citirajući Megastena, pominje da su Indijci verovali u sferni oblik Zemlje. (15:1:59.) El-Biruni (973 – 1050. n. e.) takođe je potvrdio ovaj stav: „Prema verskim tradicijama Hindusa, Zemlja na kojoj živimo je okrugla…“. Ključna reč u ovom citatu je „tradicije“. Između Strabona i al-Birunija prošlo je oko milenijum vremena. Od vedskog perioda, Zemlja se smatrala sfernom. Al-Biruni citira hinduističke astronome koji ukazuju na to da je veličina Zemlje bila veoma mala u poređenju sa vidljivim delom univerzuma: „Ovo su reči hinduističkih astronoma u vezi sa kuglastim oblikom neba i zemlje i onim što je između njih, i u vezi sa činjenicom da je Zemlja, koja se nalazi u centru globusa, samo male veličine u poređenju sa vidljivim delom neba.“

Arjabhat.a Koristio sam analogiju cveta kadambe da bih demonstrirao rasprostranjenost različitih oblika života na Zemlji: „Polovina sfere Zemlje, planeta i asterizama je zamračena njihovim senkama, a polovina, budući da je okrenuta ka suncu, je osvetljena u skladu sa njihovom veličinom. Sfera Zemlje, budući da je potpuno okrugla, smeštena u centru prostora, u sredini kruga asterizama [sazvežđa ili zvezda], okružena orbitama planeta, sastoji se od vode, Zemlje, vatre i vazduha. Baš kao što je lopta koju formira cvet kadambe sa svih strana okružena cvetovima, tako je i Zemlja sa svih strana okružena svim stvorenjima, kopnenim i vodenim.“ (Arjabha.tija, Gola, 5–7.) (videti sliku 1)

7.1 Kretanje Zemlje

Arjabhat je u svojoj astronomskoj šemi pripisao Zemlji dnevno kretanje, a Sunce je držao nepokretnim. Prema Arjabhatu, kretanje zvezda koje posmatramo na nebu je iluzija. Da bi objasnio prividno kretanje Sunca, Arjabhat je koristio analogiju čamca u reci. „Kao što čovek u čamcu koji se kreće napred vidi nepokretni objekat kako se kreće unazad, baš tako i na Šri Lanki čovek vidi nepokretne asterizme kako se kreću unazad tačno prema zapadu.“

Tumačenje je da bi osoba koja stoji na ekvatoru Zemlje, koji se rotira od zapada ka istoku, videla asterizme kako se kreću u pravcu zapada. Jasno razumevanje Arjabhate o kretanju Zemlje je sjajno objašnjeno u analogiji sa čovekom iz čamca datoj gore.

Zanimljivo je da je, oko milenijuma nakon Arjabhate, Kopernik koristio sličan argument da bi Zemlji pripisao kretanje. Jer kada brod mirno pluta, mornari vide njegovo kretanje odraženo u sve napolju, dok s druge strane pretpostavljaju da su nepokretni, zajedno sa svim što je na brodu. Na isti način, kretanje Zemlje nesumnjivo može stvoriti utisak da se ceo univerzum okreće. Ova sličnost je svakako zanimljiva. Da li je Kopernik poznavao delo Arjabhata? Pa, to je pitanje koje još uvek nije jasno rešeno.

Prema Arjabhatu, Zemlja se okreće kao ringišpil. Međutim, na Zemlji ne doživljavamo nikakav osećaj leta kao što to činimo na ringišpilu. Rotaciono kretanje Zemlje stvara još jedan problem ptica u letu. Kako se vraćaju u svoje gnezdo kada se Zemlja okreće tako brzo, posebno ako lete na zapad?

Pripisivanje bilo kakvog kretanja Zemlji deluje suprotno. Mnogo je veći trijumf pripisati bilo kakvo kretanje Zemlji nego dodati orbitalno kretanje već poznatom rotacionom kretanju Zemlje.

U trenutku kada se Zemlji pripiše rotaciono kretanje, otvara se Pandorina kutija drugih pitanja: Da li postoji kretanje Sunca? Ovo pitanje se postavlja jer više nije neophodno kretanje Sunca da bi se objasnio dan i noć. Rotaciono kretanje Zemlje može se pobrinuti za ovo. U slučaju Arjabhata je jasno da je on smatrao da su neka svetla, poput sazvežđa, stacionarna na nebu i da je prividno kretanje pripisao Zemlji.

Prema detaljnoj analizi koju je dao BL van der Varden, kretanje Merkura i Venere, kako ga je dao Arjabhat.a, bilo je u heliocentričnom modelu. Van der Varden iznosi sledeće tvrdnje kako bi potkrepio svoju pretpostavku da je Arjabhat.a predložio heliocentrični, a ne geocentrični model. Na osnovu opisa datih u Arjabhatiji, Van der Varden zaključuje da je „vrlo verovatno da je sistem Arjabhata.a izveden iz heliocentrične teorije postavljanjem centra Zemlje u mirovanju“. Razlog za ovu vrstu mučnog puta u radu Arjabhata.a je možda posledica preovlađujuće tendencije među svim ranim astronomima i njihovim studentima, rečima Van der Vardena, „da se udalje od ideje kretanja Zemlje“. Ovaj članak je objavljen u knjizi koju su uredili King i Saliba, a objavila ga je Njujorška akademija nauka, zaista prestižna organizacija. U istoriji astronomije, radi lakšeg snalaženja, astronomi su transformisali heliocentričnu teoriju u ekvivalentnu geocentričnu. To je uradio Tiho Brahe kada je transformisao Kopernikanski heliocentrični model u geocentrični.

Van der Varden (1903–1996) bio je holandski matematičar i istoričar nauke. Njegove knjige o matematici i istoriji nauke su veoma poštovane u akademskoj zajednici. Van der Vardenov zaključak da je Arjabhat predložio heliocentrični model Sunčevog sistema dobio je nezavisnu podršku drugih astronoma. Na primer, Hju Terston (1994) je došao do sličnog zaključka u svojoj nezavisnoj analizi. „Arjabhat nije samo verovao da se Zemlja rotira, već postoje naznake u njegovom sistemu (i drugim sličnim indijskim sistemima) moguće osnovne teorije u kojoj Zemlja (i planete) kruže oko Sunca, a ne Sunce oko Zemlje.“ Dokazi koje je Terston koristio nalaze se u periodima spoljašnjih i unutrašnjih planeta. Osnovni planetarni periodi Arjabhata su relativni u odnosu na Sunce, što nije toliko značajno za spoljašnje planete. Međutim, to je prilično važno za unutrašnje planete (Merkur i Venera).

Kretanje koje je Arjabhat pripisao Zemlji nije puka spekulacija modernih astronoma. Arjabhatova teza bila je dobro poznata na Bliskom istoku čak i posle šest vekova. El-Biruni (973-1050. n. e.) kritikovao je hinduističke astronome zbog pripisivanja kretanja Zemlji. Pozvao se na rad Varahamihire, hinduističkog astronoma, kako bi potkrepio svoju ideju o geocentričnom univerzumu: „Da je to slučaj, ptica se ne bi vratila u svoje gnezdo čim bi odletela od njega prema zapadu, a kamenje i drveće bi padali.“ Sličan argument je koristio Aristotel (384. – 322. p. n. e.) u prilog svojoj teoriji o geocentričnom univerzumu. Takve kritike su uobičajene u nauci. Međutim, u slučaju El-Birunija, ova kritika je učinila više. Njegova kritika je potvrdila Arjabhatov rad u Indiji i postojanje ove teorije na Bliskom istoku pre jedanaestog veka.

8 VREME

Većina ljudi nosi sat, a neki od ovih satova mogu se kupiti za samo nekoliko dolara. Osoba može da meri vreme do jedne sekunde pomoću ovih jeftinih satova. Iako je merenje vremena toliko jeftino, definisanje prirode vremena je druga stvar. Uprkos stalnim naporima filozofa i fizičara tokom najmanje dva milenijuma, to je i dalje otvoreno pitanje. Praktični standard za vreme je lak zadatak za definisanje; izazov je postaviti apstraktnu definiciju vremena koja može da ilustruje njegovu prirodu. Vreme je nešto što ne zauzima prostor i nema težinu. Može se meriti, a ipak ga ne možemo videti ili dodirnuti. Možemo koristiti vreme, uštedeti vreme, čak i gubiti vreme. Međutim, ne možemo ga uništiti ili stvoriti.

Generalno, vreme se definiše u smislu događaja. U jednom filozofskom pristupu, vreme je redosled događaja od prošlosti do sadašnjosti. Vreme se može smatrati dimenzijom u kojoj redosled događaja od prošlosti do sadašnjosti i u budućnost. Vreme nije nezavisan supstancijalni entitet sa svojim karakteristikama; ono postoji kada se nadoveže na promene (događaje). Vreme je fundamentalna veličina u Njutnovom svetu. Povezano je sa prostorom u relativističkom svetu, kao što je Ajnštajn predložio. Ovde ograničavamo našu diskusiju na Njutnov svet gde se objekti kreću brzinom mnogo manjom od brzine svetlosti.

Vreme se bavi redosledom i trajanjem događaja. Ako postoji niz događaja u određenom vremenskom intervalu, pažljiva merenja takvog tela predstavljaju sat. Jednostavno rečeno, vreme deli dva događaja jedan od drugog.

Vreme je osnova svih radnji (događaja); pošto nema radnje bez promene, a promena razdvaja dva stanja (događaja), nema promene bez vremena. Vreme i radnja (događaj) su međusobno povezani i rađaju se jedno iz drugog. Pošto su događaji diskretne prirode, to čini i vreme diskretnim po prirodi. Šta se dešava kada se događaji kreću brže i vreme između dva događaja postaje sve manje i manje? Da li imamo kontinuirane događaje i, samim tim, kontinuirano vreme? Filozofi su vekovima razmatrali pitanje da li je vreme kontinuirano ili diskretno, a da nisu došli do definitivnog zaključka.

Maitreji-Upanišad povezuje vreme sa murta (postojećim) svetom. „Postoje dva oblika Brahme: Vreme i Bezvremenost. Ono što je pre sunca je Bezvremeno, a što počinje sa suncem je Vreme.“ (Maitreji-Upanišad, 6:15.) Ovaj citat jasno kaže da je sunce stvoreno sa stvaranjem univerzuma i da je vreme postojalo tek nakon stvaranja. Pre stvaranja, vreme nije postojalo, u odsustvu bilo kakvog događaja.

U gornjem citatu, „bilo šta pre sunca“ definiše period pre fizičke manifestacije sveta, situaciju pre Velikog praska. Materija je bila u noumenalnom obliku i nije bilo moguće iskusiti ovu materiju. Stoga, vreme ne bi moglo postojati u odsustvu događaja. Tek nakon stvaranja, materija je postala dostupna iskustvu. Dakle, to je bila „bezvremenska“ situacija pre nego što je univerzum evoluirao.

Vaišešika-Sutra je vreme smatrala entitetom koji postoji samo u manifestovanom svetu (nevečnom), kao u gore pomenutom Maitreji-Upanišad. „Naziv Vreme se primenjuje na uzrok, ukoliko ne postoji u večnim supstancama, a postoji u nevečnim supstancama.“ (Vaišešika-Sutra, 2:2:9.) Stoga se vreme može primetiti samo u dinamičnom svetu (vremenskom svetu) gde su događaji razlikujuća osobina. U praznini, nakon što se ovaj manifestovani svet rastvara u „tam“ ili „nepostojanje“, vreme se ne može iskusiti. (R. gveda, 10:129:14)

Patandžali-Joga-Sutra definiše događaje u nastojanju da definiše vreme: „Razlika između onoga što je prošlo i onoga što još nije došlo, prema njihovim atributima, zavisi od razlike u fazi njihovih svojstava.“ (Patandžali-Joga-Sutra, 4: 12.) Vreme ne može postojati bez atributa; mora doći do promene u sistemu da bi se vreme razumelo. Ovo pruža operativni pristup pitanju prirode vremena.

Da bi objasnila suptilnost vremena i njegovu kvantizovanu prirodu, Vi.sn. udharmotra-Purana pominje: „ako neko probode 1.000 latica lotosa (postavljenih jednu na drugu) iglom, budala misli da su probodene istovremeno, ali u stvarnosti su probodene jedna za drugom i suptilna razlika između trenutaka u kojima su uzastopne latice probušene predstavlja suptilnost vremena.“ (Vi.sn. udharmotra-Purana, 1:72:4-6.)

Arjabhata objašnjava prirodu vremena i definiše metod za njegovo merenje: „Vreme, koje nema početak ni kraj, meri se (kretanjem) planeta i asterizama na sferi.“ (Arjabhatija, Kalakrija, 11.)

Da bi se izmerilo vreme, prividno kretanje sunca definisalo je događaje; izlazak i zalazak sunca bila su dva lako uočljiva događaja. Skalu zasnovanu na prosečnom solarnom danu uspostavili su stari Hindusi. Trajanje prosečnog dana bilo je podeljeno na nekoliko segmenata koji su postali standard vremena. Za merenje veličine vremena, jednostavan metod je definisan u Šrimad-Bhagavatam (3:11:6–11).

Trajanje „na¯d.ika¯“ se meri na sledeći način: „Uzmite bakarnu posudu veličine šest „pala“; napravite rupu u bakarnoj posudi zlatnom iglom čija će dužina biti četiri prsta i meri-“

Tabela 2: Standard vremena iz Šrimad-Bhagvatama

3 odbačena. u	1 truti
100 truti	1 bedha
3 bedha	1 l¯ava
3 lava	1 nimes.a
3 vremena	1 ks.an. a
5 ks.an. a	1 k¯as.tha
15 k¯as.t.ha	1 lagu
15 lagua	1 n¯ad. ika¯ ili dan. d. a
2 n¯ad. ika¯	1 muhu¯rta
6 ili 7 dan. d. a	1 prahara (jedna četvrtina dana ili noći)

sigurne četiri „mase“ (jedinice mase). Stavite posudu na vodu. Vreme potrebno da se posuda napuni vodom i potone predstavlja jednu na¯d. ika¯.” Ako uzmemo u obzir da je prosečna dužina dana 12 sati, onda najmanja jedinica vremena, „trasaren. u“, izlazi na oko 1,7 × 10⁻⁴ s. (Šrimad-Bhagavatam, 3:11:6 – 11.)

U okviru tačnosti solarnog sata, metoda za merenje vremena predstavljena u Šrimad-Bhagavatamu je prilično dobra. Navedeni su svi faktori koji mogu uticati na merenje – dimenzija i težina bakarne posude, veličina otvora i gustina tečnosti.

9. Delhijev gvozdeni stub

Gvozdeni stub blizu Kutab-Minara u Nju Delhiju je svedočanstvo veština kovanja metala drevnih Hindusa. Stub je izgradio i podigao kralj Čandra na brdu u gradu Višn. Upadagiri, što je naznačeno u sanskritskom natpisu od tri strofe i šest redova na stubu. Ovaj stub je označio njegovo odricanje od kraljevskih dužnosti i ulazak u estetski život.

Natpis datira između 400. i 450. godine nove ere, a upisana slova imaju minimalnu koroziju uprkos 1600 godina vremenskih uslova na otvorenom. Vazduh, toplota, hladnoća i jake kiše severne Indije nisu izazvali značajno rđanje stuba. Stručni posmatrači se slažu da je stub nesumnjivo dugotrajan i trajan zapis odličnih metalurških veština i inženjerskih veština drevnih Hindusa.

Kralj Čandra je najverovatnije kralj Čandragupta Vikramaditja II (375 – 413. n. e.). Takođe se zvao Čandra, skraćeno, kako je napisano na zlatnicima iz tog perioda. Vis.n. upadagiri je možda sadašnji grad Udajgiri u regionu Vidiša-Sanči u Indiji. Trenutnu lokaciju stuba izabrao je kralj Tomara Anan gpala, koji ga je podigao na mestu hrama. Između 1192. i 1199. n. e., nakon poraza kod Prathviradž Kauhana od strane Kutb-ud-dina Aibaka, na tom mestu je podignuta džamija. U osamnaestom veku, top je ispaljen na stub da bi ga razbio i stub je otkazao. Ovu topovsku kuglu je najverovatnije koristio Nadir Šah 1739. godine kada je došao u Delhi, njegova vojska je ubila oko 30.000 ljudi u samo jednom danu, opljačkala region i ostavila područje sa ogromnim bogatstvom.

Stub je dugačak oko 7,16 m (23 stope i 6 inča), prečnika 42,4 cm (16,4 inča) pri dnu i oko 30,1 cm (11,8 inča) na vrhu. Težak je preko šest tona. Stub je čvrsto telo sa mehaničkom granicom tečenja od 23,5 tona po kvadratnom inču i graničnom zateznom čvrstoćom od 23,9 tona po kvadratnom inču. Napravljen je od kovanog gvožđa i nijedan drugi stub iz ranog srednjovekovnog perioda te veličine nije pronađen nigde drugde u svetu. (Slika 2)

Sastav kovanog gvožđa je sledeći: ugljenik 0,15%, silicijum 0,05%, sumpor 0,005%, mangan 0,05%, bakar 0,03%, nikl 0,05%, azot 0,02%, fosfor 0,25% i 99,4% čisto gvožđe.

Ovaj sastav pruža jake dokaze o efikasnom procesu rafiniranja gvožđa prilikom izrade ovog stuba. Tako dobar kvalitet čistog gvožđa nije dostupan u indijskim rudnicima. Stub ima premaz od tankog zaštitnog sloja Fe3O4 napravljenog pomoću soli i kaljenja. Iskopavanje zakopanog dela otkrilo je da je osnova stuba bila prekrivena limom olova, debljine oko 3 mm.

Nedostatak rđe je delimično posledica suve klime Delhija gde je relativna vlažnost vazduha manja od 70% tokom većeg dela godine, osim za tri meseca jul, avgust i septembar. To je verovatno zbog većeg sadržaja fosfora u gvožđu. 

Kada površina gvožđa zarđa, postaje porozna i omogućava fosforu da reaguje sa drugim hemijskim jedinjenjima koja se redukuju do fosforne kiseline. Ova kiselina reaguje sa gvožđem i formira dihidrogenfosfat. Hemijske reakcije su sledeće:

2H3PO4 + Fe → Fe(H2PO4)2 + H2

2H3PO4 + FeO → Fe(H2PO4)2 + H2O

Ovo se dalje razdvaja u dva oblika:

3Fe(H2PO4)2 → Fe3(PO4)2 + 4H3PO4

Fe(H2PO4)2 → FeHPO4 + H3PO4

Oba ova fosfata su amorfna i nerastvorljiva u vodi. Ovi amorfni fosfati se reorganizuju u kristalni gvožđe(III) fosfat, što rezultira velikim smanjenjem poroznosti površine. Ovo veliko smanjenje poroznosti smanjuje dalje rđanje gvožđa. Dakle, sadržaj fosfora u stubu je taj koji čini trik, čineći stub otpornim na rđu.

10 Vuca ili Damaski čelik

Čelik je legura gvožđa koja sadrži 0,10 do 1,5% ugljenika u obliku cementita (Fe3C). Osobine čelika se značajno razlikuju uz manje promene u sadržaju ugljenika, zajedno sa drugim nečistoćama. Metali poput mangana, silicijuma, hroma, molibdena, vanadijuma ili nikla se namerno mešaju u procesu u zavisnosti od željenog ishoda. Na primer, nerđajući čelik ima približno 12% ili više sadržaja hroma.

Reč čelik potiče od starovisokonemačke (nemački jezik, oko 11. veka nove ere) reči stahal. To podrazumeva visoku otpornost čelika i srodno je sa sanskritskom rečju stakati, što znači „opire se“ ili „udara“. Ime bi moglo biti posledica popularne upotrebe čelika u izradi mačeva zbog njegove tvrdoće i čvrstoće.

Čelik se pripremao i koristio u Indiji u razne svrhe od antičkog perioda. Ktesijas, grčki putnik koji je bio na dvoru Persije tokom 5. veka pre nove ere, pominje dva visokokvalitetna indijska čelična mača koja su mu poklonjena. Jedan mač je poklonio kralj Persije, a drugi kraljeva majka, Parisatida. Nearh (od 360. do 300. godine pre nove ere) pominje da su Indijci uglavnom nosili širok mač dug tri lakta sa sobom.

Kralj Poros, nakon što je izgubio bitku sa Aleksandrom Velikim, poklonio je Aleksandru oko 6000 funti čelika kao dragoceni poklon, kao što znamo iz izveštaja Kvinta Kurcija (9:8:1), rimskog istoričara iz prvog veka nove ere koji je napisao biografiju Aleksandra Velikog. Kurcije je čelik nazvao ferrum candidum, što znači belo gvožđe. Vredilo bi podsetiti se istorije. Poros, indijski kralj, izgubio je rat sa Aleksandrom i bio je na ivici smrti. Nakon rasprave sa Porosom, Aleksandar je shvatio uzaludnost ratova, oslobodio je Porosa i vratio mu njegovu teritoriju. Nakon oslobađanja, Poros je verovatno smatrao da je čelik dragoceni poklon koji treba dati Aleksandru, nešto što je Aleksandru bilo potrebno, a nije imao – dragocenije od zlata, dragulja ili začina. Na kraju krajeva, Poros je dobio dar života od Aleksandra.

Čelik se u Indiji zvao vuc i trgovao se u obliku odlivaka (kolačeva) veličine hokejaških pakova. Persijanci su pravili mačeve od vuca, a ovi mačevi su kasnije pogrešno poznati kao damaski mačevi. Kao što je slučaj sa arapskim brojevima, naziv damaski čelik nastao je kada su Evropljani naišli na čelik na Bliskom istoku oko 1192. godine nove ere tokom Krstaškog rata. Primetivši izuzetnu tvrdoću i čvrstoću, zainteresovali su se za saznavanje tajni proizvodnje ultra-visokougljeničnog čelika. Evropljani u to vreme nisu znali da je proces proizvodnje nastao u Indiji.

Proizvodnja čelika bila je veoma ograničena zbog velike potrošnje goriva i potrebne visoke temperature za topljenje. Takva situacija je preovladala do 1850. godine nove ere, kada je tehnologija peći na visokim temperaturama poboljšana. Stoga se čelik uglavnom koristio za izradu sečiva za noževe i mačeve. Indija, Sirija, Irak i Iran bili su centri za izradu sečiva tokom ranog srednjeg veka. Visokokvalitetni čelik je uvožen iz Indije. Slično tome, takozvani damaski čelik je takođe uvožen iz Indije.

Damaski čelici su ultravisokougljenični čelici visoke čvrstoće. Uz pravilnu obradu, ovi čelici mogu se napraviti do čvrstoće koja je oko pet puta veća od čvrstoće najjačeg kovanog gvožđa. Damaski čelik ima atraktivan vrtložni površinski uzorak koji je rezultat procesa hlađenja. Uzorci nastaju usled poravnanja čestica Fe3C koje se formiraju na površini tokom procesa hlađenja. Najčešća upotreba ove vrste čelika bila je u izradi mačeva i bodeža. Tako su damaski mačevi postali poznati po svojoj tvrdoći i mogli su da apsorbuju udarce u borbi bez lomljenja. Nisu izneverili ratnika srednjeg veka tokom borbe. Ova upotreba čelika u izradi mačeva doprinela je pobedi u mnogim bitkama tokom tog perioda.

Oleg D. Šerbi i Džefri Vodsvort, istraživači sa Univerziteta Stanford, otkrili su da je čelik proizveden sporim hlađenjem u ravnotežnom stanju. Kada se gvožđe i ugljenik (1,3 – 1,9%) zagreju na 1200◦C, dostižu rastopljeno stanje, a sporo hlađenje omogućava ugljeniku da difunduje kroz gvožđe i formira bele cementitne šare, nazvane damaskus čelik. Šara je rezultat poravnanja čestica Fe3C (cementita) tokom procesa hlađenja. Poliranjem, čestice Fe3C izgledaju bele u skoro crnoj čeličnoj matrici. Karbidne čestice služe za jačanje, a da metal ne postane krt.

Sečivo je kaljeno zagrevanjem na 727◦C, što omogućava promenu kristalne strukture. Molekuli gvožđa koji su bili raspoređeni kao ferit centriran po površini počinju da formiraju rešetku centriranu po površini. Sečivo je zatim kaljeno u vodi. Ako je zagrevanje obavljeno iznad 800◦C pre kaljenja, metal je postao krt.

Arapi su čelik nazivali Hundwa´n´ıy, što znači indijski. Ova reč se možda pretvorila u andanski ili ondanski za mačeve i ogledala, koje su koristili srednjovekovni pisci. To je takođe dovelo do reči alhinde [ili al-Hind, što znači Indija] i alinde [za čelično ogledalo] u Španiji. Najbolji čelik u Persiji zvao se foulade Hind, što znači indijski čelik. Druga vrsta čelika, jaw¯abae Hind, što znači hinduistički odgovor, takođe je bila popularna jer je mogla da seče čelični mač.

11 Plastična hirurgija

U drevnoj Indiji, ušne resice ili nos su odsecani kao kazna za neke zločine. Na primer, u Ramajani, atraktivna i raskošna Surpanaha, sestra Ravane, pokušala je da proguta Gospoda Ramu, oženjenog čoveka. Gospod Lakšman, mlađi brat Gospoda Rame, odsekao joj je nos i ušne resice kao kaznu. Kralj Ravana rešio je problem tako što je zamolio svog hirurga da rekonstruiše nos i ušne resice njegovoj sestri. Amputacija nosa se takođe uvukla u indijske metafore, a hindi izraz Nak kat gai (nos je odsečen) implicira da je osoba uvređena. Takođe, „spasavanje nosa“ (nak bacali) je kolokvijalni izraz koji znači proći kroz teške okolnosti bez ikakve sramote.

Sušruta je opisao tehniku presađivanja kože, danas popularno poznatu kao „plastična hirurgija“ kao opšti krovni termin. Smatra se ocem plastične hirurgije, a zapadni svet odaje priznanje Indiji za metod rinoplastike. U Indiji su nosovi ili ušne resice popravljani pomoću susednog kožnog režnja. Ovaj postupak se popularno naziva „indijskim metodom rinoplastike“. Živo meso sa butine, obraza, stomaka ili čela korišćeno je za izradu novih veštačkih delova.

Ova drevna procedura nije praktikovana na Zapadu sve do druge polovine 15. veka na Siciliji, carstvu sa značajnim kontaktima sa Arabijom. U Engleskoj, prvi članak na ovu temu pojavio se u časopisu „Džentlmens“ 1794. godine, a napisao ga je Koli Lion Lukas, britanski hirurg i član Medicinskog odbora u Madrasu, u Indiji. On je opisao postupak u svom pismu uredniku, opisujući ga kao „dugo poznat u Indiji“ i nepoznat Britancima. Koli Lion Lukas je bio svedok slučaja kada je lokalni Indijac, koji je služio britansku vojsku, u ratu 1792. godine nove ere, zarobljen od strane kralja Tipu Sultana. Nesposoban da direktno pobedi Britance, sultan je pokušao da izgladnjuje svoje neprijatelje tako što je iz zasede napao indijske goniče volova koji su prevozili žito Britancima. Tipu je odlučio da ponizi goniče volova tako što im je osakatio nosove i uši. Lukas opisuje jednu takvu žrtvu ove prakse, goniča volova Mahrata Kovasdžija, kome je sultan, prilikom zarobljavanja, amputirao nos i jednu ruku. Posle godinu dana, ovaj čovek je odlučio da popravi nos. Operaciju su izvršili indijski lekari koji su bili prilično dobro ugledni u medicinskoj zajednici. U ovoj operaciji, koža je uzeta sa čela i postavljena kao nos. Čitav proces je trajao oko 25 dana. Veštački nos je izgledao „jednostavno kao i prirodni“, a ožiljak na čelu nije bio baš vidljiv posle „dugog vremena“. Slika pacijenta je objavljena i nos je izgledao sasvim normalno.

U Engleskoj, prvu operaciju rinoplastike izveo je Džozef Konstantin Karpju 23. oktobra 1814. godine, pred velikom grupom kolega hirurza i svojih studenata. Karpju je izveo drugu operaciju na vojnom oficiru koji je izgubio nos tokom Rata na Pirenskom poluostrvu protiv Napoleona, a kasnije je o tome napisao monografiju.

Prilikom popravke nosa, Sušruta je predložio sledeću metodu: „Deo nosa koji treba pokriti treba izmeriti listom. Zatim treba odvojiti komad kože potrebne veličine sa obraza i okrenuti ga nazad da bi pokrio nos. Deo nosa na koji će se ova koža pričvrstiti ili spojiti treba da bude sirov, a lekar treba da spoji dva dela brzo, ali ravnomerno i mirno, i da kožu drži pravilno podignutom umetanjem dve cevi na mesto nozdrva, tako da novi nos može izgledati normalno. Kada se koža pravilno namesti, po tom delu treba posuti prah sastavljen od sladića, crvenog sandalovine i ekstrakta žutike. Treba ga prekriti vatom i stalno nanositi belo susamovo ulje. Pacijent treba da uzme malo prečišćenog putera. Kada se koža spoji i granulira, ako je nos prekratak ili predugačak, sredina režnja treba da se podeli i pokuša da se poveća ili skrati.“ (Susruta-Sama hita, Sutrasthanam, 16: 46–51.)

Sušruta-Sama hita je demonstrirala postupak popravljanja ušne resice pomoću komada kože sastruganog sa vrata ili susednih delova. „Načini za postizanje spajanja dva odsečena dela ušne resice su bezbrojni; i vešt i iskusan hirurg treba da odredi oblik i prirodu svakog prema potrebama određenog slučaja.“ (Sušruta-Sama hita, Sutrasthanam, 16: 25.)

„Hirurg koji je dobro upućen u hirurgiju trebalo bi da odseče komad živog mesa sa obraza osobe bez ušnih resica na način da jedan od njegovih krajeva bude pričvršćen za svoje prethodno sedište. Tako deo, gde će se napraviti veštačka ušna resica, treba blago zarezati (nožem), a živo meso, puno krvi i odsečeno kako je prethodno navedeno, treba da se pričvrsti za njega (tako da po obliku podseća na prirodnu ušnu resicu).“ (Susruta-Sama hita, Sutrasthanam, 16: 4.)

Kratak komentar. Sušruta-Sama hita je stara oko dva milenijuma, dok je praksa takozvane plastične hirurgije stara samo manje od dva veka na Zapadu. Ovo postavlja zanimljivo pitanje: Kako biste reagovali da ste pročitali o ovoj proceduri pre nekih petsto godina? Da li biste smatrali da su spisi Sušrute mitom ili naučnom činjenicom? Da li biste ismevali osobu koja deli ove informacije ili pokušali da proverite njihovu validnost? Ovo su relevantna pitanja jer se izjave date u Vedama, Upanišadima i Puranama ponekad ismevaju od strane ljudi koji ne nalaze njihovo postojanje u savremenoj nauci.

12 Uticaj u modernom periodu

Književnost drevnih Hindusa nastavila je da privlači moderne naučnike i filozofe: Ralfa Valda Emersona, Johana Volfganga fon Getea, Johana Gotfrida Herdera, Oldosa Hakslija, Karla Junga, Maksa Milera, Roberta Openhajmera, Ervina Šredingera, Henrija Dejvida Toroa i Hidekija Jukavu, da nabrojimo samo neke. Ovi naučnici su pronašli validnost svojih ideja u hinduističkoj književnosti.

Volter (pravo ime, Fransoa-Mari Arue; 1694 – 1778. n. e.), francuski istoričar, filozof i dramaturg, posetio je Indiju, Egipat i Arabiju tokom osamnaestog veka i bio je dobro upoznat sa istorijom ovih regiona. Po Volterovom mišljenju, „Kako Indija zadovoljava potrebe celog sveta, a sama nije ni od čega zavisna, ona je upravo iz tog razloga morala biti najranije civilizovana od bilo koje zemlje…“. Volter je smatrao poreklo „čovečanstva na Istoku, na obalama Ganga, za razliku od izveštaja iz Knjige Postanja“. Po Volterovom mišljenju, indijska nauka je bila drevnija od egipatske nauke. Nedavna iskopavanja u Margarhu dokazuju da je bio u pravu. Volter piše: „Ako bi pitanje bilo da se odluči između Indije i Egipta, zaključio bih da su nauke bile mnogo drevnije u prvoj [Indija]“.

Johan Gotfrid Herder (1744 – 1803. n. e.) smatrao je region Ganga „prvobitnom baštom“ gde je ljudska mudrost počela i negovana, i mestom rođenja svih jezika, a sanskrit je njihova majka. Takođe je sanskritsku poeziju smatrao majkom sve ostale poezije, ukazujući na vedsku književnost kao izvor većine drugih pesničkih dela drugde.

Karl Jung, jedan od vodećih psihologa dvadesetog veka, bio je pod velikim uticajem mudrosti drevnih Hindusa. Drevna dela Patandžalja su u velikoj meri uticala na Junga. Svete knjige Hindusa nisu samo uticale na njegovo razmišljanje, već su Jungu pružile i potvrđujuće paralele za njegove nezavisne uvide, posebno u ranim danima nakon raskida sa Sigmundom Frojdom 1910. godine. „U odsustvu kolega istomišljenika, hinduizam mu je pružio dokaze da su njegove razlike sa Frojdom zasnovane na iskustvima koja dele druga ljudska bića, stoga nisu jednostavno proizvodi poremećenog uma“, piše Harold Kauard. (Kauard, 1984.) Jung je napisao dva članka koja su se direktno bavila njegovim utiskom o Indiji: „Svet Indije kao iz snova“ i „Šta nas Indija može naučiti“. Oba članka su objavljena u časopisu Azija u 39. tomu 1939. godine. U drugom članku, Jung je pružio veoma pozitivan pogled na indijsku civilizaciju. Po njegovom mišljenju, Indija je bila „psihološki uravnoteženija od Zapada i stoga manje sklona izbijanjima varvarstva koji su u to vreme bili previše očigledni“ u Evropi. Sugeriše se da je koncept „ja“, kako ga je razvio Jung, u velikoj meri bio zasnovan na upanišadskom pojmu atmana. Kako Jung piše, „Istok [Indija] nas uči drugom, širem, dubljem i višem razumevanju – razumevanju kroz život“. Prema Jungu, uticaj hinduističke književnosti nije ništa novo; takvi uticaji „mogu se naći u delima Majstora Eharta, Lajbnica, Kanta, Hegela, Šopenhauera i E. fon Hartmana“.

Dž. Robert Openhajmer (1904 – 1967. n. e.), atomski fizičar, direktor Projekta Menhetn i takozvani otac atomske bombe, ne samo da je čitao knjige drevnih Hindusa, već je čak pokušavao da nauči sanskrit kako bi iz prve ruke iskusio njegovu dubinu. Dok je radio sa Ernestom Lorensom u Berkliju, nakon što je stekao diplomu osnovnih studija na Univerzitetu Džons Hopkins 1933. godine, napisao je svom bratu Frenku: „Lorens ide na Solvejevu konferenciju o nukleusima, a ja ću imati duple poslove u njegovom odsustvu… Čitao sam Bhagavad Gitu [Bhagavad-Gitu] sa Rajderom i još dvojicom sanskritskih pisaca. Veoma je laka i prilično čudesna. Pročitao sam je dva puta, ali nedovoljno…“ Zanimljivo je da veliki Openhajmerov um nije mogao da se zadovolji sa dva čitanja Bhagavad-Gite. U drugom pismu svom bratu Franku, napisao je: „Dobročinstva počevši od dragocene Megdute [knjige Kalidsa] i prilično učenih Veda…“ U roku od godinu dana studija uz to, Openhajmer je postao dobro upućen u samostalno čitanje klasika na sanskritu. Openhajmer je pisao o paralelama u atomskoj fizici i istočnim filozofijama Indije: „opšti pojmovi o ljudskom razumevanju i zajednici koji su ilustrovani otkrićima u atomskoj fizici nisu po prirodi stvari potpuno nepoznate, potpuno nečuvene ili nove. Čak i u našoj sopstvenoj kulturi imaju istoriju, a u budističkoj i hinduističkoj misli značajnije i centralnije mesto.“

U svojoj poruci saučešća povodom smrti predsednika Ruzvelta, pozvao je ljude da budu hrabri i nastave sa zadatkom projekta Menhetn u Los Alamosu: „U hinduističkom pismu, u Bhagavad Giti [Bhagavad-Giti], kaže se: ‘Čovek je stvorenje čija je suština vera. Kakva je njegova vera, to je on.’“ Veći deo njegovog govora preuzet je iz Bhagavad-Gite. Takođe je dobro poznato da je počeo da peva stihove Bhagavad-Gite kada je, kao direktor projekta Menhetn, bio svedok probne eksplozije atomske bombe. U glavnom stihu, aura Boga je opisana kao svetlija od hiljadu sunaca. To je dovelo do knjige – zanimljive i popularne knjige o atomskoj bombi sa istim naslovom. („Svetlije od hiljadu sunaca“ Roberta Junga (1913 – 1994. n. e.)) Bio je Austrijanac, pisac koji je opširno pisao o nuklearnom oružju. Čak se i kandidovao za predsednika Austrije 1992. godine za Zelenu stranku.

Brajan Džozefson je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1973. godine za otkriće Džozefsonovog tunelirajućeg efekta u superprovodljivosti. Njegovo otkriće dovelo je do promena u tehnologiji, kao i u kvantnoj fizici. SQUID (Superconducting quantum interference device), magnetometar za merenje niskih magnetnih polja, je uređaj koji se zasniva na Džozefsonovom efektu. Mnoge kompanije pokušavaju da osmisle brže računare i prekidače koji će biti bazirani na Džozefsonovim spojevima. Džozefson je patio od nesanice nakon što je dobio Nobelovu nagradu i bio je zavisan od trankvilizatora. U pokušaju da zaštiti svoje zdravlje, počeo je da praktikuje transcendentalnu meditaciju, koju je propagirao Maharši Maheš Jogi. Ove redovne prakse su mu dale „unutrašnji mir“ i san. Trenutno je direktor Projekta ujedinjenja uma i materije u Kavendiš laboratoriji u Engleskoj i redovan praktičar joge i meditacije. Njegova trenutna istraživanja se uglavnom bave neobičnim temama nauke: svešću, ulogom posmatrača i uma u ​​kvantnoj mehanici, analogijama između kvantne mehanike i istočnjačkog misticizma, fizike i duhovnosti, i joge.

Ovde istočni misticizam podrazumeva prakse drevnih Hindusa i njihov pogled na svet. Džozefson veruje da naučnici „mogu da poboljšaju svoje sposobnosti kroz meditaciju“. Džozefson trenutno radi na pitanjima koja premošćuju jaz između nauke i duhovnosti.

Ervin Šredinger, dobitnik Nobelove nagrade za fiziku i jedan od istaknutih arhitekata moderne fizike, pisao je o povezanosti različitih događaja u prirodi u svojoj knjizi „Moj pogled na svet“: „Gledajući i razmišljajući na taj način, možete iznenada, u trenutku, videti duboku ispravnost osnovnog uverenja u Vedanti… Stoga ovaj vaš život nije samo deo celokupnog postojanja, već u izvesnom smislu celina. To je, kao što znamo, ono što bramini izražavaju u toj svetoj, mističnoj formuli koja je ipak zaista tako jednostavna i tako jasna: Tat tvam asi (to si ti). Ili, opet rečima kao što su „Ja sam na istoku i na zapadu, ja sam dole i iznad, ja sam ceo ovaj svet.“

Zanimljivo je videti neke sličnosti između Šredingerove filozofije života koju je izveo iz knjiga Hindusa i kvantno mehaničke talasne funkcije koju je stvorio da bi definisao mikroskopsku stvarnost.

Iako anegdotsko, zanimljivo je primetiti sličnosti kvantno-mehaničkih talasa i talasnih funkcija i njihove sveprožimajuće prirode, kako ih je definisao Šredinger, sa sveprožimajućim (sveprisutnim) opisom Boga. Talasna funkcija, iako apstraktna, materijalizuje se u regionu prostora, bilo u svom čestičnom ili talasnom aspektu, kada se kvadrira (gustina verovatnoće). Ovo je slično Nirgun, a-svarupi (amurtu, bez oblika) Boga koji se povremeno manifestuje u ljudskom obliku (sagun, a-svarupa) u različitim regionima. Važno je napomenuti da ove analogije nisu stvarne veze. Međutim, one igraju važnu ulogu u razmišljanju pronalazača. Šredingerov pogled na svet mu je pomogao u „izleganju“ naučnih i matematičkih ideja.

Šredinger je bio pod uticajem filozofije Šopenhauera (1788 – 1860. n. e.). Nije bio jedini. Mnogi poznati evropski intelektualci i filozofi bili su pod uticajem Šopenhauera, uključujući Imanuela Kanta, Fridriha Ničea, Tomasa Mana, Sigmunda Frojda, Alberta Ajnštajna, Karla Junga i Lava Tolstoja. (Mur, 1992, str. 112)

Posmatranje je ključno za rast nauke. Međutim, ono pruža mnoštvo realnosti, jer se posmatranje događaja može razlikovati od osobe do osobe, u zavisnosti od tačke gledišta ili različitih aspekata koji zanimaju ove posmatrače. Ovo stvara raznovrsne realnosti. Ovom mnoštvu naučnici ne posvećuju mnogo pažnje. Šredinger jeste razmatrao pitanje mnoštva u životu. „Za filozofiju, dakle, prava teškoća leži u prostornoj i vremenskoj mnoštvu posmatranja i razmišljanja pojedinaca… mnoštvo koje opažamo je samo privid; ono nije stvarno. Vedantska filozofija, u kojoj je ovo fundamentalna dogma, nastojala je da to razjasni brojnim analogijama, od kojih je jedna od najatraktivnijih mnogofasetni kristal koji, iako prikazuje stotine malih slika onoga što je u stvarnosti jedan postojeći objekat, zapravo ne umnožava taj objekat.“ Šredinger je verovao u zastupanje hinduističke filozofije o jedinstvu: „U celom svetu ne postoji nikakav okvir unutar kojeg možemo pronaći svest u množini; to je jednostavno nešto što konstruišemo zbog prostorno-vremenske množine pojedinaca, ali to je lažna konstrukcija… Jedino rešenje ovog sukoba, ukoliko nam je uopšte dostupno, jeste u drevnoj mudrosti Upanišada.“

Alok Kumar