Novo tumačenje drevne vavilonske ploče, poznate kao Plimpton 322, može ukazivati na drevno znanje o trigonometrijskim principima, ali neki stručnjaci su u tom pogledu sumnjičavi

Recimo da ste živeli pre 3.700 godina u drevnom gradu Vavilonu i da ste osetili nagon da nešto radite, pa ste odlučili da izgradite terasasti zigurat sa mnoštvom složenih rampi, terasa i stepeništa. Sve što treba da uradite je da pronađete međusobni odnos strana nekih pravouglovih trouglova, ali onda nastaje problem jer stari Vavilonci nisu znali trigonometriju. U stvari, trigonometrija nije izmišlјena sve dok stari Grci nisu stupili na scenu 1.000 godina kasnije. Ali, zahvalјujući novoj interpretaciji drevnih tablica, drevni Vavilonci su možda ipak poznavali trigonometriju.

Ako ste preskočili ovu lekciju iz matematike, da vas podsetimo da je trigonometrija deo matematike i geometrije koji se bavi izračunavanjem elemenata trougla pronalaženjem zakonitosti zavisnosti u njihovim odnosima, kao i uspostavlјanjem funkcija uglova koje ih definišu. Prvobitno je isklјučivo izračunavala vrednosti elemenata trougla. Nјen prvobitni cilј je danas prevaziđen i primena trigonometrije na osnovu izračunavanja trigonometrijskih funkcija, van svakog posmatranja trougla, učinila je od trigonometrije značajnu oblast matematike i geometrije. Ona je od ogromnog praktičnog značaja u različitim oblastima kao što su inženjerstvo, arhitektura, geodezija, navigacija i astronomija. Trigonometrijske funkcije imaju posebno važnu ulogu u matematičkoj analizi i koriste se za predstavlјanje talasa i drugih periodičnih pojava.

Dugo se smatralo da prvi koreni trigonometrije potiču iz Egipta. Naime, egipatski papirus Rind (oko 1650. p.n.e.) sadrži probleme sa odnosima stranica trougla primenjenim na piramide. Međutim, Egipćani nisu imali naše shvatanje mere ugla, a relacije tog tipa su smatrali osobinama trouglova, pre nego samih uglova. Važan napredak trigonometrije napravlјen je u Grčkoj u vreme Hipokrata iz Kiosa (Elementi, oko 430.god. p.n.e.), koji je proučavao odnose između centralnih uglova kružnice i tetiva. Hiparh je 140. god. p.n.e. napravio tablicu tetiva (prvu preteču savremenih sinusnih tablica). Menelaj iz Aleksandrije (Sferna geometrija, oko 100.god. nove ere) je prvi koristio sferne trouglove i sfernu trigonometriju.

Sve do nedavno, prethodno napisano su bili relevantni podaci koji su se podučavali širom sveta. Ali, nova studija objavlјena u časopisu Historia Mathematica otkriva da bi mala glinena ploča pod nazivom Plimpton 322 zapravo mogla biti trigonometrijska tabela – alat koji vam omogućava da koristite jedan poznati odnos strana pravouglog trougla da biste otkrili druga dva odnosa. Na osnovu tipa mesopotamskog klinastog pisma korišćenog na ploči, Plimpton 322, otkriven 1920-ih u južnom Iraku, sumnja se da je napisan negde između 1822. i 1762. godine p.n.e, dakle 110-170 godina pre egipatskog papirusa.

Otkriće table Plimpton 322 pripisuje se Edgaru Džejmsu Benksu, britanskom arheologu, akademiku, diplomati, prodavcu antikviteta i filmskom producentu koji je takođe poslužio kao inspiracija za izmišlјenog avanturističkog arheologa Indijane Džonsa. Više od 70 godina, istraživači su mislili da ploča, 13 centimetara široka i 9 centimetara visoka, koja sadrži tabelu sa četiri kolone i 15 redova, prikazuje liste Pitagorinih trojki. To su skupovi celih brojeva koji odgovaraju jednačini koja kaže da će kvadrat hipotenuze pravouglog trougla biti jednak zbiru kvadrata druge dve strane. Problem je u tome što niko nije znao zašto bi ovi lјudi prošli kroz nevolјe da ovo zapišu.

Danijel Mensfild, matematičar u Školi za matematiku i statistiku Univerziteta Novog Južnog Velsa u Sidneju, Australija, naišao je na Plimpton 322 dok je pokušavao da iskopa neke primere drevne matematike koje će koristiti na času matematike prve godine. Pregledajući tablicu, zaklјučio je da nešto nedostaje u objašnjenju da je tablica samo lista Pitagorinih trojki, a on i koautor Norman Vildburger bili su sigurni da je ovo trigonometrija.

„Naše istraživanje otkriva da Plimpton 322 opisuje oblike pravouglih trouglova koristeći novu vrstu trigonometrije zasnovane na odnosima, a ne uglovima i krugovima. To je fascinantan matematički rad koji pokazuje nesumnjivu genijalnost“, rekao je Mensfild u saopštenju za štampu. „Tabela ne samo da sadrži najstariju trigonometrijsku tabelu na svetu; ona je i jedina potpuno tačna trigonometrijska tabela, zbog veoma različitog vavilonskog pristupa aritmetici i geometriji“.

Proučavanje kako se trigonometrija radila hilјadu godina pre nego što je grčki astronom Hiparh „izmislio“ trigonometriju ima potencijal da otvori nova vrata za matematičko istraživanje i obrazovanje. Možda je njihov metod za trigonometriju bio superiorniji od našeg na neki način. I zanimlјivo, čini se da su drevni pisari Plimptona 322 koristili sistem sa bazom 60 za aritmetiku, kao što je naš sat, a ne sistem brojeva sa bazom 10 koji koristimo danas.

„Sa Plimptonom 322 vidimo jednostavniju, precizniju trigonometriju koja ima jasne prednosti u odnosu na našu“, rekao je Mensfild. „Riznica vavilonskih ploča postoji, ali samo delić njih je tek proučen. Matematički svet se samo budi sa činjenicom da ova drevna, ali veoma sofisticirana matematička kultura ima mnogo čemu da nas nauči.“

Međutim, nisu svi uvereni da je ovo tumačenje Plimptona 322 tačno. Pisac matematike i nauke Evelin Lamb, na primer, vidi je obojenu želјom da opravda „racionalnu trigonometriju“, koju u svojoj matematičkoj kolumni Scientific American Roots of Unity naziva teorijom lјubimca Vildburgera, a koju matematička zajednica ne prihvata olako. „Plimpton 322 pokazuje razlike u načinu na koji su različite kulture radile matematiku i izvanredne računske mogućnosti“, piše Lambova. „To je pokrenulo pitanja o tome kako su drevni Mesopotamci pristupali proračunu i geometriji.“

I Eleanor Robson, stručnjak za Mesopotamiju koja je 1990-ih u radu Words and Pictures: New Light on Plimpton 322 smatra da je tablet neka vrsta vodiča za nastavnike, takođe nalazi nedostatke u novom tumačenju. „Ali to ne sprečava matematičare bez klinastog pisma, bez akadskog, bez drevne istorije, da ga tretiraju kao modernu matematiku.“

Dok jedni podržavaju, a drugi osporavaju, možda se nađe novo tumačenje Tabele 322. A, možda, naučnici otkriju još stariju ploču s istom tematikom, jer u ovo doba svakodnevno se pronalaze novi artefakti koji pokazuju da su staroveki narodi znali više nego što mislimo.

Mr. D. Tovarišić